現在のAI（人工知能）ブームを支える機械学習。機械学習のスキルを身につけたいけれど、一から学ぶのはハードルが高そうで躊躇（ちゅうちょ）している――。そんなエンジニアは少なくないでしょう。 機械学習を理解する上でカギとなるのが、数学です。難しそうに感じるかもしれませんが、機械学習に必要な数学は限られています。それをマスターすることは、機械学習エンジニアになるための最短コースといえます。 本特集では、なぜ機械学習で数学が必要なのかを、高校1年生レベルの数学を使って説明します。今回は、そもそも機械学習とはどんなものかを解説します。 条件判断の基準を人間が決めない AIと機械学習。どちらもよく聞く言葉ですが、それぞれの定義について聞かれて、さっと答えられるでしょうか。 人工知能に関しては、一般的に明確で厳密な定義はまだないというのが筆者の認識です。「人工知能とは何か」という問いに対して、1950年
自分と同じようなバックグラウンドで「機械学習周辺の数学まわりの勉強をしたい」という人の助けに少しでもなれればと思い、半年間の勉強の軌跡を公開することにした。 ● 前提 ・数学の勉強と言える勉強は高校数学で言う所の数II・Bまでしかやってこなかった。 ・数学が超得意だったかというとそういうわけではなく、まあ普通なライン。 ・大学は情報系で文理一緒だけど、正直大学数学らしい数学はあまりやってこなかった。 ・社会人になって以来ずっと数学コンプレックスで「大学の時もっと理系の勉強をしておけばよかった」と後悔する日々だった。 ・「とにかくツールとか沢山触りまくって慣れた方が良い」という意見も沢山頂いていたのだけど、 – やはり専門の文献を読むとブワーッと数式が出て来て「うっ」となる自分が情けなく感じる経験をした – このまま勉強しないで年をとった後に「あの時やっておけば」という後悔はしたくなかった
フーリエ級数とは？ あらゆる関数を三角関数の重ね合わせで表現する仕組みです。たとえば、次のような三角関数の足し合わせを考えます。 この時、係数 をうまいこと調整すると、 の範囲で定義された任意の連続関数 が表現できてしいます。係数の計算方法は次の通りです。 ほんまかいな？ ・・・という方のために、これを動画で再現するコードを用意しました。 ※実行環境の準備は下記の「GCEのVMインスタンスを利用する場合」というセクションを参照してください。 enakai00.hatenablog.com 完成した動画は次の通りです。足し合わせる波の数 を増やすと目的の関数 に近づいていく様子が観察できます。青のグラフが目的の関数 、緑のグラフが 個まで足した状態、赤いグラフは最後に足した 番目の波です。 Disclaimer: All code snippets are released under Ap
DVDのコピーガード CSS IT世界におけるネットセキュリティを支える暗号技術。例えば、ウエブ上のSSL通信は共通鍵暗号と公開鍵暗号を組み合わせて行われています。 暗号技術を支えるのが、素因数分解問題や離散対数問題といった数学的な難問であり、そこに関わるのが素数です。 ここで紹介する素数は同じセキュリティでもちょっと様相が異なるお話です。 DVDには無断複製を防止するためにコピーガードがかけられています。 多くのDVDソフトに採用されているのがCSS（Content Scramble System）と呼ばれるコンテンツ暗号システムです。 その仕組みのポイントは、映像コンテンツを暗号化し、その暗号鍵を複製できないエリアに記録することです。そのためDVDをパソコンなどで単純にコピーしても暗号鍵自体は複製できません。したがってDVDの再生ができない仕組みです。 DVDの暗号を解読せよ DeCS
Math Overview Downloads Latest API docs (development) Javadoc (4.0-beta1 release) Javadoc (3.6.1 release) Issue Tracking Source Repository (current) Wiki Developers Guide Proposal User Guide Contents Overview Statistics Data Generation Linear Algebra Numerical Analysis Special Functions Utilities Complex Numbers Distributions Fractions Transform Methods Geometry Optimization Curve Fitting Least Sq
実数は直線上の一点を，虚数は平面上の一点を表すものです． しかし，残念ながら3次元以上の一点を表すような数を美しく定義することは出来ません． それでも，乗法の交換則を犠牲にすればなんとか四元数というものを定義することが出来ます． 高校や大学でも四元数の話を少し習うかもしれませんが， 物理学で実際に四元数をどのように応用できるかというと，勉強する機会はあまり多くないかもしれません． 実は，四元数を使うと剛体の回転が美しく記述できるのです． 剛体の回転運動や，結晶構造の解析などに役立ちますし， 実際にスペースシャトルの姿勢を制御する計算にも四元数が使われています． 四元数の生い立ち 四元数はアイルランドの数学者ハミルトン( )によって考案されました． 年 月 日の夕方， ハミルトンがアイルランド科学アカデミーの会合に参加するため ダブリン市内のロイヤル運河沿いを歩いていたとき， 突如として四元
AndroidでFFT(高速フーリエ変換) Android sdk にはフーリエ変換のライブラリが標準で(API Level 9 より android.media.audiofx.Visualizer)ついています。 また、apache.common.mathなどの数学ライブラリも有名でよく使用されています。フーリエ変換の説明は割愛しますが、FFT(高速フーリエ変換)はデータの個数を2のべき乗にすることで高速化を実現するアルゴリズムで音声・画像・信号処理に多く用いられます。 Java 以外では フリーソフトウェアの中ではもっとも高速といわれるFFTWが特に有名です。 Parallel Colt Parallel Colt とは、CERN(欧州原子核研究機構)Colt Project で開発されたJavaによる科学技術計算のためのライブラリをマルチスレッド化したもの。データ解析、線形代数、多
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どうも！こんにちは。 みなさん最近計算してますか？僕はしてません。 今回は何でも答えてくれる計算機、すなわち神の計算機を発見してしまったのでご紹介します。 某中学入試問題を解いてみる 突然ですが、こちら某中学入試の1問目です。まずは自力で解いてみました。みなさんは解けますか？ 僕はご覧の通り、式をたくさん描いた割には解にたどり着けませんでした。あと一歩だったんですけどね。 そこで登場するのが今回ご紹介したい神の計算機Wolfram Alpha。（以下Wol神） http://www.wolframalpha.com/ 早速さきほどの計算式を入れていきます。 計算結果がこちら！途中計算式やグラフまで描いてくれます。すごすぎる！ 解は３でした。 実はこの計算機、計算機能だけでなく、wikiのような辞書機能や数値を比較することもできます。 実際に触ってみてもらえばどんなものかわかると思いますが、
平均，標準偏差など基本統計量の算出方法とその意味について理解します．Excelの関数についての説明では，引数は断りがない限りセル範囲です． 母集団・標本・記述統計・推測統計・標本数・最大値・最小値 母集団：分析が対象とするすべてのデータ．例えば，早稲田大学の学生全員． 標本：母集団からの一部のデータ．例えば，今日，教室にいる早大生諸君． 記述統計：統計の手法のひとつ。収集したデータの特徴を、平均や標準偏差などから求める手法のこと。(ASCII.jpデジタル用語辞典より) 推測統計：収集した全データの性質を、サンプルデータをもとに推測する方法のこと。推測統計の種類には、推定と仮説検定がある。推定は、サンプルデータ(標本)から、母集団の性質を表す値を求める方法。仮説検定は、データの母集団の性質が、仮定した性質と一致するかどうか調べることで収集したすべてのデータの性質を判断する方法。(ASCII
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