微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、英: Morse theory）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。マーストン・モース（英語版） (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のCW構造やハンドル分解（英語版）を見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報を与えたりすることができる。 モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がトポグラフィーの文脈で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数の臨界点を調べる理論）への応用であった。これらのテクニックは、ラ
In mathematics and theoretical physics, the term quantum group denotes one of a few different kinds of noncommutative algebras with additional structure. These include Drinfeld–Jimbo type quantum groups (which are quasitriangular Hopf algebras), compact matrix quantum groups (which are structures on unital separable C*-algebras), and bicrossproduct quantum groups. Despite their name, they do not t
私は私の備忘録 数学や物理について雑多に書いています。但しほとんどが自分の為のメモであり常に不完全です。 常に、訂正、意見、質問、議論は歓迎です。 時々内容を編集しているので時々覗いてみてください。 気付けばこのブログも検索ワード『導来圏』に対して上位に出てくるようになってしまいました。 導来圏の簡単な流れについても書いたのでそちらも参考にして頂けると幸いです。 最近、数学の世界に限らず、物理学の世界や情報学の世界でも圏や導来圏という言葉がよく聞かれるように成ってきました。しかし、これらについて何も知らない人が勉強するのは大変で、しかも、どんな文献が良いのかよくわからない！という事があるかもしれません。そこで今回のブログでは圏や導来圏の簡単な入門の為の文献表（全く完全なものではありませんので適宜更新していきます。）を書いてみました。 まず数理科学の記事は短くまとまっていて入門には最適でしょ
原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。 数学においてアーベル圏 の導来圏（どうらいけん、英: Derived category、仏: Catégorie dérivée） はホモロジー代数から構成されるもので、 上に定義された導来函手の理論を精密化するとともに、ある意味で単純化するべく導入された。その構成は基本的には次の様に進む：まず圏 の対象は の双対鎖複体であり、次に2つのその様な双対鎖複体の間にチェイン写像が存在してコホモロジーを取った段階で同型を誘導する場合に同型であると考えるのである。このとき、導来函手は双対鎖複体に対して定義され、超コホモロジー（英語版）の考えを精密化したものとなる。これらの定義により、煩雑なスペクトル系列を用いて（完全に忠実で
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