線形代数学講義ノート 最新版はこちら： 2022/04/04 更新 線形代数学講義ノート(2022/04/04ver) （最新版になります） YouTubeによる講義動画はこちら： 第I部・第II部 第III部～第V部 第VI部 『数学セミナー』連載 「線形代数に開眼する12の道」 雑誌『数学セミナー』（日本評論社）で連載しました（2023年4月号～2024年3月号）。 教材として、こちらもご活用ください（図書館でバックナンバーを閲覧できます）。 線形代数の質問への解答 線形代数の学習について素朴な疑問をお持ちの方は参考にしてみてください。 最新版において判明している誤記等（最終更新日：2025/4/27） こちらもお読みください： 誤植を指摘する際の注意点 ・p.1 5行目： 誤：労するする 正：労する ・p.30 -1行目： 誤：信じてしてしまう 正：信じてしまう ・p.31
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…
導入 先日、ポケモンの最新作『Pokémon LEGENDS アルセウス』が発売されました。ポケモン愛好家の中で密かに話題を集めたのが、新たに登場したポケモン「ゾロア（ヒスイのすがた）」と「ゾロアーク（ヒスイの姿）」のタイプです。なんと驚くべきことに、両者のタイプは未だ登場したことのなかった「ノーマル・ゴースト」だったのです。 ポケモンを知る人には説明不要ですが、これはノーマルタイプの唯一の弱点であるかくとう技をゴーストタイプで無効化しながら、ゴーストタイプの弱点であるゴースト技をノーマルタイプで無効化するという、非常にバランスのとれた、まさに夢のような複合タイプです。一部では、この「ノーマル・ゴースト」こそ最強の組み合わせなのではないかと噂されました。 しかし、果たして本当にそうなのでしょうか？ ポケモンのタイプは全部で18種類あり、一匹のポケモンは二つまでタイプを持つことができます。考
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 役立つYouTubeのチャンネルまとめ 数学、物理、アルゴリズム、プログラミング、などなど自分が使う技術に役立ちそうだな、困ったときによく見たなと思うチャンネルを紹介する。 取っ掛かり、ハマりがち、コツみたいな物が拾える。数学がメイン。随時更新していくつもり。 当たり前だけどちゃんと本も読んで勉強するんだぞ。 背景 YouTubeは視聴する登録チャンネルの数が増えると、チャンネルが埋もれて発掘困難になりがち (chrome拡張でできるチャンネルのフォルダ分け機能は、ぽちぽち登録するのも面倒で、そのフォルダの中から掘り出すのも難しい) モ
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
FFT：高速フーリエ変換 FFTとは？ 4つのフーリエ変換の仲間たち フーリエ級数展開 フーリエ逆変換 離散時間フーリエ逆変換 離散フーリエ逆変換 フーリエ変換対の関係 フーリエ変換対とは 一方が周期的ならば、他方は離散的 一方が離散的ならば、他方は周期的 FFTを用いる際に注意すること 離散フーリエ変換 解析する信号は本当に周期的か 長時間計測することで信号を見極め、対処 実用的問題点 周期信号の高周波成分にのみ興味がある場合 周期的信号を周期の区切れで解析 謎の高周波成分 最後に まだ課題はたくさんある フーリエ変換の基礎 ディジタル信号処理に関する参考ページ 私が勉強に使った本 FFT：高速フーリエ変換 FFTとは？ 高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform)の略です。 より正確には高速に「離散フーリエ変換」を行うアルゴリズムのことです。 FFTを調べた場合には
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式を
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
◯仕掛けのあるバスタブ 少女：わー、ちっちゃいお風呂。禁煙さん、それ何ですか？ ドール・ハウスの？ 禁煙：ああ、これ。ううん、教材。友達に作ってもらったの。 少女：小さい蛇口もついてるんですね。……教材って何の？ 禁煙：小学生に微分方程式を体験してもらう教材なの。 少女：ええっ、微分どころか方程式も習ってないんですよ。 禁煙：むかしシーモア・パパートって人も、数学をさんざん習わないと微分方程式にたどり着けないなんてダメすぎる、小さい子どもこそ味わうべきなんだ、といつも言ってたわ（それでＬＯＧＯってコンピュータ言語を作ったのだけど）。 少女：じゃあ、私にも分かりますか？ 禁煙：試しに遊んでみる？ デジタル表示が三つついているでしょ。 少女：はい。〈入る蛇口〉と〈出る蛇口〉と、あと〈バスタブ〉って書いてあります。 禁煙：〈バスタブ〉の数字は、文字通りバスタブに今入っている水の量を表してるの。〈
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ
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