സ്വാവർത്തനം
ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിൽ ചില പ്രശ്നങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ സങ്കീണ്ണത കുറയ്ക്കുന്നതിനു വേണ്ടി, അവയെ ആവർത്തന സ്വഭാവമുള്ള ചെറു പ്രശ്നങ്ങളായി വിഭജിച്ച് നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാറുണ്ട്. ഈ രീതിക്കാണ് "റിക്കർഷൻ" അഥവാ സ്വാവർത്തനം എന്നു പറയുന്നത്. ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ മനുഷ്യ മനസ്സുപയോഗിച്ച് നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിലും വളരെ ലളിതമായും കൂടുതൽ കൃത്യതയോടും കമ്പ്യൂട്ടറുപയോഗിച്ച് ചെയ്യാൻ കഴിയും. കമ്പ്യൂട്ടറുകളുപയോഗിക്കുമ്പോളാണ് "റിക്കർഷന്റെ" ഉപയോഗം കൂടുതൽ പ്രായോഗികമാവുന്നതെങ്കിലും, കമ്പ്യൂട്ടർ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് വർഷങ്ങൾക്കു മുമ്പുതന്നെ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിൽ "റിക്കർഷൻ" ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ക്രിസ്തുവിന് മുൻപ് അഞ്ചാം ശതകത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്നു എന്നുകരുതപ്പെടുന്ന ഭാരതീയ സംസ്കൃത ഭാഷാശാസ്ത്രജ്ഞനും വ്യാകരണനിപുണനുമായിരുന്ന പാണിനി സ്വാവർത്തനം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണുന്നുണ്ട്. ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങളായ രൂപാന്തരീകരണം(transformation), സ്വാവർത്തനം(recursion) എന്നിവയുടെ സങ്കീർണ്ണമായ ഉപയോഗങ്ങൾ പാണിനിയുടെ വ്യാകരണത്തിന് ടൂറിങ്ങ് യന്ത്രങ്ങൾക്ക് സമാനമായ ചിന്താശേഷി പ്രദാനം ചെയ്യുന്നതായി ഈ മേഖലകളിൽ ഗവേഷണം നടത്തുന്നവർ പറയുന്നുണ്ട്. അതുകൂടാതെ, പല ഗണിത ശാസ്ത്ര നിർവ്വചനങ്ങളും വ്യക്തമായി നൽകണമെങ്കിൽ "റിക്കർഷൻ" ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന വസ്തുതയും പരമ പ്രധാനമാണ്. ക്രിസ്തുവിന് ഏകദേശം 300 കൊല്ലം മുൻപ് അലക്സാൻഡ്രിയയിൽ ജിവിച്ചിരുന്ന യൂക്ലിഡ് (Euclid)എന്ന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം (greatest common divisor) കാണുന്നതിന് ഉപയോഗിച്ച സ്വാവർത്തിത ക്രിയാക്രമം(recursive algorithm) ഇങ്ങനെയാണ്.
a, b എന്നീ രണ്ടു ധന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ gcd താഴെ പറയും വിധം നിർവ്വചിയ്ക്കാം.
a > b എങ്കിൽ, (അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ പരസ്പരം മാറ്റുക)
gcd(a,b)= gcd(a-b,b)
ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ പൂജ്യം ആവുന്നതുവരെ ഇത് തുടരുക. പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയാണ് gcd