普遍性を担保する3つの条件
みなさんがふだん、長さや重さを測るときに使う「メートル」や「キログラム」という単位──。今ではすっかり日常に溶け込んで、まさに身に染みていますが、現在のように世界中に普及したのはそれほど遠い昔ではありません。
その起源は、18世紀末のフランスに遡（さかのぼ）ります。当時、誰もが共有できる「普遍性をもった単位」を定めることになり、その際に、次の3点を満たすことが念頭に置かれました。
- 少数の基本的な単位＝「基本単位」を定め、その基準は科学的で不変なものとする
- 他の量は、その基本単位の組み立て（組み合わせ）で表現する
- 10進法を基本にする
それ以前の単位の基準、たとえば「フィート」は文字どおり「王様の足の大きさ」に由来するなど、合理性を欠いていました。また、そのような由来をもつ単位は、国や文化が違えば受け入れがたいなど、「不変性／普遍性」の面で劣ると考えられたのです。
個性豊かな足。単位にするには不便かも photo by gettyimagesそこで、まず最初に、測量結果に基づく「地球の大きさ」をもとにして「長さ」の基準となるメートルを、「赤道から北極までの長さの1000万分の1」として定めました。次に、10センチメートル立方、すなわち1リットル分の水の質量を1キログラムとしました。
「地球の大きさ」や「水の密度」という、普遍性をもった自然物を基準としたのです。
「10進法」のメリット
同時に、それまでは、面積であれば「エーカー」や「坪」、体積であれば「ガロン」や「升（しょう）」のように、それぞれ固有の単位が割り当てられていたものを、「平方メートル（m²）」や「立方メートル（m³）」のように基本単位（ここでは「メートル」）の組み立てによって、他の量を表すことにしました。
これによって、その後の科学技術の発展に合理的、かつ柔軟に対応できる素地が生まれました。たとえば、蒸気機関の圧力や出力を表せる、といったことがこれにあたります。
さらに、旧来の単位では、たとえば1フィートは12インチ、1ポンドは16オンスなどのように、4進法や12進法を援用していましたが、すべてを「10進法」に統一しました。4進法や12進法にも、半分にしたり倍にしたりといった日常の用途においては便利な側面があり、だからこそ使用されていたのですが、扱う量が桁違いに大きく／小さくなると、とたんに混乱を招いてしまうため、「普遍性」の観点からはデメリットが大きかったのです。
このような単位の体系を総合して、「単位系」とよびます。それ以前の単位系に比べ、科学的な合理性や拡張性は、後発の「メートル法」が圧倒的に優れていました。
それでも、各国固有の「身に染みた」旧来の単位系を改めるには、並々ならぬ労力をともないました。その普及のために1875年に制定・設立されたのが、「メートル条約」と「国際度量衡局」です。
どのようなことが決められたのでしょうか。2つあります。
メートル法が普及した理由
1つは、重要な懸案事項は加盟国による総会において多数決で決議すること、そしてもう1つは、単位の基準となる「国際原器」を国際度量衡局に置き、各国の科学者が共同で監視すること。
つまり、相互監視による科学的なエビデンスをもとに、オープンな場で結論を導く、普遍的な意思決定プロセスを経ることを定めたのです。このような条件がともなったからこそ、メートル法が支持され、これほどまでに普及したのでしょう。
ちなみに、パリ郊外にある国際度量衡局には第二次大戦中、パリに侵攻したナチスドイツも立ち入らなかったといわれています。
「科学的なエビデンス」と「民主的な議論」という意思決定プロセスの重要性は、昨今の新型感染症をめぐるフェイクニュースや、国際問題におけるプロパガンダ等を見るにつけ、よりいっそう際立っているのではないでしょうか。
国際度量衡局に保管されている「国際キログラム原器」。世界中から選出された科学者によって、保管状況や安定性が100年以上にわたって監視されてきた。筆者撮影「巨大な数」をどう表すか
メートル法はその後、電気量や化学量をも統合するかたちで「国際単位系」とよばれるようになりました。国際単位系では、基本単位やその組み合わせによるさまざまな量の表現に加えて、位取りを示す「接頭語」も定めています。位取りを示す接頭語とは、なんでしょうか。
数字は、桁数を増やしていくことで、いくらでも大きな、あるいは小さな量を表現することができます。しかし、桁が多くなればなるほど可読性は悪くなり、間違いも生じやすくなります（たとえば、10000000000000000000000000000や0.00000000000000000000001などの数字を見て、どんな数字かすぐに判別がつきますか？）。
「指数」（累乗を示す肩付きの文字）で表せばコンパクトになりますが、表示環境によっては、これまた難読になり、混乱を招きます。
そこで国際単位系では、3桁ごとに区切りを入れて、固有の名称を定めています。身近な例でいえば、1000倍を示す「キロ」や1000分の1倍を示す「ミリ」がこれにあたり、これらキロやミリを「接頭語」とよびます。
「メガ（100万倍）」や「マイクロ（100万分の1）」も接頭語で、こんにちでは「メガ」バンクや「マイクロ」チップのように、「巨大な／微小な」存在を指す言葉として日常でも定着しています。
そして今年、2022年には、新たな接頭語が誕生する予定なのです。
接頭語のルール
新たな接頭語が誕生するとはどういうことでしょうか。じつは、接頭語もまた、メートル条約の総会において採択されてきました。
次の表は、接頭語の一覧と、それらが採択された年を示しています。併載した十進数による表記と比べると、可読性の良さは一目瞭然でしょう。
国際単位系におけるおもな接頭語とその記号、および制定年。 拡大画像表示はこちらからなお、これら接頭語は、ラテン語、もしくはギリシャ語の数字に関わる表現をもとにして決められています。
また、1975年以降は、倍数の接頭語は末尾を「a」にして記号は大文字表記にする、約数の接頭語は末尾を「o」にして記号は小文字表記にする、という規則が導入されました。
新たに加わる4つの接頭語
単位はもともと、人間の体の部位（たとえば王様の足など）を基準にしていました。文字どりの「等身大」の世界から、人間はみずからの行動範囲や観察対象を拡張するにつれて、新たな世界に対応する単位と数の概念を拡大してきました。
接頭語の拡張は、まさに人間が扱う世界の拡がりを反映しているといえるでしょう。
そして今年、2022年に開催されるメートル条約の総会において、新たに4つの接頭語が加えられる見込みです。前回の追加から、じつに32年ぶりのことです。
その4つとは──、大きな数では10の30乗を示す「クエタ（quetta）」と10の27乗を示す「ロナ（ronna）」、小さな数では10のマイナス27乗を表す「ロント（ronto）」と10のマイナス30乗を示す「クエクト（quecto）」です。
これら4つの接頭語が加わることにより、プラスマイナス30乗、計60桁に及ぶスケールを視野に入れることになりました。技術の進歩に限りはありませんが、人間の取り扱うスケールは、今後も際限なく拡大していくのでしょうか。それとも、どこかに上限／下限があるのでしょうか。
たとえば、「いったい何桁あれば、宇宙に存在するあらゆるものの大きさを測ることができるか」について考えてみましょう。
「宇宙の果て」まで0.1ロナメートル!?
大きなものといえば、まずは「宇宙の果て」に行き当たります。現在の知見では、地球から観測できる宇宙の果ては約138億光年先とされています（この数字は、「観測可能な範囲」という意味であって、宇宙の大きさが半径138億光年ということではありません）。
これをメートルで表すと、10の26乗メートル。今年新たに加わる予定の「ロナ」を用いれば、0.1ロナメートルに相当します。
反対に、小さいほうはどうでしょうか。原子の大きさは10のマイナス10乗メートル、原子核は10のマイナス14乗メートル、素粒子は10のマイナス18乗メートル（＝1アトメートル）に満たない存在です。
さらに、「プランク長さ」とよばれる、現在の物理学の理論で扱える最小の長さは、10のマイナス35乗メートルのオーダーで、こちらも新加入の「クエクト」を使えば0.000 01クエクトメートルに相当します。
つまり、プラス26乗からマイナス35乗まで、61桁にわたるサイズのあいだに、現在の私たちが認識しうる存在のすべてが含まれるのです。今年拡張される接頭語によって、単位系は宇宙の全体像をほぼ視野に入れることになります。
宇宙とそれを構成する要素のサイズ最適サイズの生物は……？
ふしぎなことに、このサイズのほぼ真ん中あたりに私たち人間が位置しています。
もう少し細かくいうと、10のマイナス3乗メートル、すなわち1ミリメートルが、現代の物理学で扱えるスケールのちょうど中央付近に位置することになります（こうすれば宇宙の果ては0.1クエタ・ミリメートル、プランク長さは0.01クエクト・ミリメートルと表現することができ、極大方向にも極小方向にも、ちょうど中間地点であることがわかります）。
いわば、昆虫の身の丈です。今この瞬間こそ、人間は地球上で最も繁栄を謳歌している生き物ですが、種としての多様性や個体の多さでは昆虫が一番と考えられます。
宇宙を構成する物質や、それを律する物理法則のもとでは、昆虫のサイズこそが生物にとって最も適しているのでしょうか？ それとも、単に地球にだけ見られる偶然なのでしょうか？ あるいは、素粒子や原子から惑星や恒星にいたるまで、あらゆる存在がそれぞれの大きさにいたったのは、宇宙の必然なのでしょうか？
地球上で最も繁栄を謳歌してる昆虫は、生物にとって最適サイズ!? photo by gettyimages素粒子から宇宙の果てまで、この60桁に及ぶ世界を律する法則、すなわち物理法則を、光速やプランク定数などの物理定数の視点から解き明かした物語を『宇宙を支配する「定数」（https://gendai.media/list/books/bluebacks/9784065273296）』と題する一冊にまとめました。ぜひ、手に取ってご覧になってみてください。
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